求过两点m（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程
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（1）由于直线的方向向量为 v=M1M2=（-4，2，1），
所以直线 M1M2 的方程为 (x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1 。
（2）M1M2=（-3，4，-6），M1M3=（-2，3，-1），
因此平面法向量为 n=M1M2×M1M3=（14，9，-1），
所以，平面M1M2M3 的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 ，化简得 14x+9y-z-15=0 。
（3）因为 |cos<v，n>|=|v*n|/(|v|*|n|)=|(-56+18-1)|/(√21*√278)= 39/√5838 ，
所以直线与平面所成角为 π/2-arccos(39/√5838) 。
（也可化简为 arcsin(√4317/√5838) ）
打字不易，如满意，望采纳。
所以直线 M1M2 的方程为 (x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1 。
（2）M1M2=（-3，4，-6），M1M3=（-2，3，-1），
因此平面法向量为 n=M1M2×M1M3=（14，9，-1），
所以，平面M1M2M3 的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 ，化简得 14x+9y-z-15=0 。
（3）因为 |cos<v，n>|=|v*n|/(|v|*|n|)=|(-56+18-1)|/(√21*√278)= 39/√5838 ，
所以直线与平面所成角为 π/2-arccos(39/√5838) 。
（也可化简为 arcsin(√4317/√5838) ）
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网易云信
2023-12-06 广告
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