已知集合A=｛x|ax²+x+1=0，x∈R｝，且A∩｛x|x≥0｝=空集，实数a的取值范围是多少？
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【参考答案】
A∩{xl x≥0}=空集，有两种情形：
(1)A=空集，此时：
方程ax^2 +x+1=0的判别式
△=1-4a<0，解得a>1/4
(2)A包含于{xl x<0}，此时：
要求方程ax^2 +x+1=0有负数解。
若a=0，方程即x+1=0, x=-1，符合题意。
若a>0，函数f(x)=ax^2 +x+1开口向下、对称轴是直线x=-1/(2a)<0
则 △=1-4a≥0且f(0)=1>0
解得 a≤1/4，所以此时0<a≤1/4
若a<0，函数f(x)=ax^2 +x+1开口向上、对称轴是直线x=-1/(2a)>0
与y轴交于(0, 1)，结合函数图像知，此函数要么无解，要么必有正数解，
不符合题意。
综上可知，符合题意的a的范围是a>0
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A∩{xl x≥0}=空集，有两种情形：
(1)A=空集，此时：
方程ax^2 +x+1=0的判别式
△=1-4a<0，解得a>1/4
(2)A包含于{xl x<0}，此时：
要求方程ax^2 +x+1=0有负数解。
若a=0，方程即x+1=0, x=-1，符合题意。
若a>0，函数f(x)=ax^2 +x+1开口向下、对称轴是直线x=-1/(2a)<0
则 △=1-4a≥0且f(0)=1>0
解得 a≤1/4，所以此时0<a≤1/4
若a<0，函数f(x)=ax^2 +x+1开口向上、对称轴是直线x=-1/(2a)>0
与y轴交于(0, 1)，结合函数图像知，此函数要么无解，要么必有正数解，
不符合题意。
综上可知，符合题意的a的范围是a>0
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