求学霸解答，必采纳，谢谢！
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三个数abc成等差数列，则c-b=b-a
c^2（a＋b)-b^2（c＋a）=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2（c＋a）-a^2（b＋c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2（a＋b)-b^2（c＋a）=b^2（c＋a）-a^2（b＋c)
所以a^2（b＋c), b^2（c＋a）, c^2（a＋b) 成等差数列
c^2（a＋b)-b^2（c＋a）=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2（c＋a）-a^2（b＋c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2（a＋b)-b^2（c＋a）=b^2（c＋a）-a^2（b＋c)
所以a^2（b＋c), b^2（c＋a）, c^2（a＋b) 成等差数列
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