Question

初中几何题，求解

如图：在三角形ABC中，D为BC的延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点CE平分角ACB交AB于E,试问CE,CF有何位置关系？并说明理由。

Answer 1

CE⊥CF
理由：
因为CD=AC
所以△ACD是等腰三角形
因为F是AD的中点CE
所以CF平分∠ACD
因为CE平分角ACB
所以角ACE=角ECB，角ACF=角FCD
所以角ECF=90度
所以垂直

Answer 2

三角形ACD是等腰三角形，CF是角ACD的角平分线，所以角ECF是角BCD的一半，即90度。
CE与CF垂直。

Answer 3

垂直
因为CD=AC F是AD的中点
所以三角形ACF全等于三角形DCF
所以角ACF等于角DCF
因为CE平分角ACB
所以角ACE等于角BCE
以上四角相加=180度
所以CE CF互相垂直

Answer 4

垂直关系
∵CD=AC，F是AD的中点
∴∠ACF=∠DCF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∴∠ACE+∠ACF=90度

Answer 5

垂直
因为：根据等腰三角形性质，角ACF=角DCF=1/2ACD,
且 角ACE=角BCE=1/2ACB.
有因为：角BCD为平角
所以；角ACB+角ACD=180°
所以，1/2角ACB+1/2角ACD=90°
角ACE+角ACF=90°
所以，CE,OF垂直

Answer 6

证：
∵CD=AC
∴∠CAD=∠ADC
∵F是AD的中点，即：AF=DF
∴△CFD≌△CFA
∴∠ACF=∠DCF
又∵∠ACE=∠BCE
∵∠ACF+∠DCF+∠ACE+∠BCE=180∘
∵∠ACF=∠DCF; ∠ACE=∠BCE
∴∠ECF=90∘
即：CE⊥CF