微积分3：求圆形均质薄板关于切线的转动惯量
原题只有这一句话，答案是(5M)(a^2)/4..._(:з」)_猜测M是薄板质量，a为半径完全想不明白肿么做。。...
原题只有这一句话，答案是(5M)(a^2)/4..._(:з」)_ 猜测M是薄板质量，a为半径 完全想不明白肿么做。。
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设：切点为原点，
则质量元为：dm=2√(a^2-(x-a)^2)dx
dJ=2x^2√(a^2-(x-a)^2)dx，x∈[0,2a]
令：x/a-1=cosθ
则有：dJ=2a^3(cosθ+1)^2sinθd(cosθ) cosθ∈[-1,1]
积分得：J=5Ma^2/4
符合平行轴定理：J=Ma^2/4+Ma^2=5Ma^2/4
则质量元为：dm=2√(a^2-(x-a)^2)dx
dJ=2x^2√(a^2-(x-a)^2)dx，x∈[0,2a]
令：x/a-1=cosθ
则有：dJ=2a^3(cosθ+1)^2sinθd(cosθ) cosθ∈[-1,1]
积分得：J=5Ma^2/4
符合平行轴定理：J=Ma^2/4+Ma^2=5Ma^2/4
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