已知定义在区间(0 正无穷) 上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x大于1时,f(x)大于0
已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x大于1时,f(x)大于0若f(4)=2,求f(x)在【5,16】上的最大值...
已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x大于1时,f(x)大于0
若f(4)=2,求f(x)在【5,16】上的最大值 展开
若f(4)=2,求f(x)在【5,16】上的最大值 展开
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(1) 由 x1=x2时可得
f(1)=O
(2) 设x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
∵x1>x2 ∴x1/x2>1
∵当x>1时,f(x)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在区间(0,+∞)是减函数
(3) ∵f(1)=O f(3)=-1
∴f(1/3)=f(1)-f(3)
=0--1=1
f(3)-f(1/3)=f(3÷(1/3))=f(9)=-1-1=-2
∵f(x)在区间(0,+∞)是减函数
∴|x|<9时 f(|x|)<-2
∴-9<x<9 且x≠0
f(1)=O
(2) 设x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
∵x1>x2 ∴x1/x2>1
∵当x>1时,f(x)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在区间(0,+∞)是减函数
(3) ∵f(1)=O f(3)=-1
∴f(1/3)=f(1)-f(3)
=0--1=1
f(3)-f(1/3)=f(3÷(1/3))=f(9)=-1-1=-2
∵f(x)在区间(0,+∞)是减函数
∴|x|<9时 f(|x|)<-2
∴-9<x<9 且x≠0
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(1)取x1=x2=1
则f(1)=f(1)-f(1)=0
(2)设1《x1《x2,则f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)《0
f(x1)《f(x2),则f(x)是增函数
则f(1)=f(1)-f(1)=0
(2)设1《x1《x2,则f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)《0
f(x1)《f(x2),则f(x)是增函数
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