Question

高一数学必修一 对数与对数运算 在线等，急用

已知a，b，c均为正数，3^a=4^b=6^c。求证：2/a+1/b=2/c
(注：3^a指3的a次方）

Answer 1

解：令3^a=4^b=6^c=x，因为a，b，c均为正数，所以x>1

于是，a=log3(x)（注：log3(x)表示以3为底数的x的对数），b=log4(x)，c=log6(x)

由对数换底公式的推论可知，logm(n)×logn(m)=1（注：即以m为底数的n的对数与以n为底数的m的对数互为倒数）

于是1/a=logx(3)，1/b=logx(4)，1/c=logx(6)

因此

左=2/a+1/b=2logx(3)+logx(4)=logx(3^2×4)=logx(36)

右=2/c=2logx(6)=logx(6^2)=logx(36)

可见，左=右

故：2/a+1/b=2/c

Answer 2

3^a=4^b=6^c，
取常用对数，得
alg3=2blg2=c(lg2+lg3),
∴2/c-2/a=(lg2+lg3)/(blg2)-lg3/(blg2)
=1/b,
∴2/a+1/b=2/c.