Question

已知:在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的角平分线,DE平行于AB交AC于点E，求证AE=EC=DE。

相似，注意，相似

Answer 1

因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，因为AD为角BAC的角平分线，所以AD垂直平分BC,所以BD=DC,因为DE平行于AB，所以角ABC=角EDC，又因为角ABC=角ACD，所以角EDC=ACB，所以三角形EDC为等腰三角形，所以ED=CE,因为角BAD=角ADE，角BAD=角DAE，所以三角形AED为等腰三角形，所以AE=DE=EC

Answer 2

证明：
△ABC中：AB=AC
因为：AD是∠BAC的平分线
所以：∠BAD=∠CAD
因为：AB=AC，AD公共
所以：△ABD≌△ACD（边角边）
所以：BD=CD，CD/BC=1/2
因为：DE//AB
所以：△DCE∽△BCA
所以：CD/CB=CE/CA=DE/AB=1/2
所以：
CA=2CE=CE+AE，CE=AE
DE=AB/2=AC/2=AE
所以：AE=EC=DE

Answer 3

∵在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的角平分线,
∴AD⊥BC(等腰三角形底边上中线，高和顶角平分线三线合一）
BD=CD，即D在BC中点
∵DE∥AB
∴E是AC中点，那么DE是三角形中位线
那么AE=EC=1/2AC
DE=1/2AB
∴AE=EC=DE

追问

我刚九年级，不知道为什么“∴E是AC中点，那么DE是三角形中位线”这题应该要用相似
我会提高悬赏的

追答

如果没有学中位线定理的，或平行线等分线段定理的话，用相似证明可以

追问

哦

追答

如果没有学中位线定理的，或平行线等分线段定理的话，用相似证明可以
∵DE∥AB
∴∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC
∴△CDE∽△ABC
∴DE/AB=CD/BC=EC/AC
∵BD=CD，那么CD/BC=1/2
∴DE/AB=CD/BC=EC/AC=1/2
∴DE=1/2AB=1/2AC
EC/AC=1/2。EC=1/2AC
那么AE=EC=1/2AC
∴AE=EC=DE

Answer 4

∵AB=AC AD平分∠BAC
∴AD⊥BC BD=DC(三线合一)
∵DE∥AB BD=DC
∴DE为△ABC中位线
∴AE=EC
∵AD⊥BC
∴△ADC为直角三角形
因为EC=AE 即DE为△ADC中线
∴DE=AE=CE