Question

向量简答题，请高手求解

在△ABC中,向量AB*向量AC=|向量AB-向量AC|=2
1.求|向量AB|^2+|向量AC|^2的值
2..当△ABC的面积最大时，求角A的大小

Answer 1

1 |向量AB-向量AC|^2=4
向量AB^2-2*向量AB*向量AC+向量AC^2=4
因为 -2*向量AB*向量AC=-4
所以向量AB^2+向量AC^2=8
即|向量AB|^2+|向量AC|^2=8

2 Sabc=1/2*AC*AB*sinA
=1/2*|向量AC|*|向量AB|*|sinA|
=1/2根号[|向量AB|^2*|向量AC|^2-4]=根号3

此时cosA=1/2
所以A=六十度

补充 |sinA|=根号[|向量AB|^2*|向量AC|^2-4]/（|向量AC|*|向量AB|）
|向量AB|^2+|向量AC|^2 -2*（|向量AC|*|向量AB|）=4
所以|向量AB|^2+|向量AC|^2 =8大于等于2*（|向量AC|*|向量AB|）

所以（|向量AC|*|向量AB|）max=4