Question

如图,在四边形ABCD中,已知角A+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC

如图,在四边形ABCD中,已知角A+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC
http://zhidao.baidu.com/question/154101360.html?fr=qrl&cid=197&index=1
这个图，但问题不一样

Answer 1

过点D作BC的垂线，交BC于E，连接DE。同理作AB的垂线交BA的延长线于F。
因为角BAD+角C=180度，角BAD+角DAF=180度
所以有，角DAF=角C,又有，AD=CD
所以有Rt三角形AFD 全等于 Rt三角形CED
所以有 DF=DE
即，BD平分角ABC

Answer 2

过D点做BC垂线，垂足为E.过D点作DF垂直于BA延长线交于F。
∠BAD+∠C=180o ∠FAD+∠BAD=180o=》∠FAD=∠C
=》∠FAD=∠c
DA=DC ∠DAF=90o=∠DEC
=》△DAF≌△DCE
=》DF=DE
==》同理，△DBF≌△DBE
=》∠DBF=∠DBC
证得
BD平分角ABC