已知f(x),g(x)分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，求证：f(x)×g(x)是（-a,a）上的奇函数
展开全部
f(x),g(x)分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，
∴在（-a,a）上f（-x）=-f(x）,g(-x)=g(x)
则f(x)×g(x)=-f（x）×-g(x) ——同时加两个符号值不变
=f（-x)×-g(-x) ——因为f（-x）=-f(x），g(-x)=g(x)
=-f（-x)×g(-x)
∴f(x)×g(x)=-f(-x)×g(-x)
在（-a,a）上是奇函数
∴在（-a,a）上f（-x）=-f(x）,g(-x)=g(x)
则f(x)×g(x)=-f（x）×-g(x) ——同时加两个符号值不变
=f（-x)×-g(-x) ——因为f（-x）=-f(x），g(-x)=g(x)
=-f（-x)×g(-x)
∴f(x)×g(x)=-f(-x)×g(-x)
在（-a,a）上是奇函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
