Question

行列式乘以行列式的值等于行列式值的平方吗？（A*|A|=|A|^2？）

Answer 1

是的，任意 n*n 阶矩阵 A、B
|AB| = |A| * |B|

追问

我知道、可是那个对角线相乘是A乘以|A|啊！你看到没

追答

哦，找到了。

一般不是。
这里是因为：b - α^T A^(-1) α 是个 1*1 的矩阵，也就是个数。

如果 B 是 n*n 的矩阵，则：||A| B| = |A|^n |B|
这里 B = b - α^T A^(-1) α 是 1*1 的矩阵，所以 n=1
所以 ||A| B| = |A|^n |B| = |A| |B| 了。

追问

平方是怎么回事啊、对角线相乘怎么得到|A|^2的、我还是不懂麻烦你再解释一下

这个明显是一个数乘以一个矩阵啊。就|PQ|那

追答

你的一些基本概念有些错误，见下图（点击可放大）：

在这道题里，C = |A| (b - α^T A^(-1) α)

所以矩阵的行列式 = |A| |C| = |A| ||A| (b - α^T A^(-1) α)| = |A| |A| (b - α^T A^(-1) α)

追问

我懂了！！分块矩阵的公式我搞错了、记成2阶行列式的公式了！！谢谢你的提醒、恍然大悟、这要考试的话做不出来会后悔一辈子的、谢谢你

追答

不客气。

多说一句，分块矩阵，只有当非对角线上有一个矩阵为全零时，才有这样的性质。

否则，就没有这么简单的性质了。

见下图（点击可放大）：

追问

看到了、谢谢你这么耐心解答、我给你发私信了、希望你能回复