Question

如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD。

如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD。

Answer 1

解；分别延长CD、BE交于点F

可证三角形ABE于三角形DFE全等。
所以BE=EF AB=DF 则BC=AB+CD=CD+DF=CF
所以三角形BCF为等腰三角形
CE平分角BCD

Answer 2

取BC中点F,
BF=CF=二分之一BC=二分之一AB+CD=EF
（关键就是EF=CF）
所以∠6=∠8
EF平行于CD
角6等于角9
所以∠8=∠9
所以CE平分∠BCD