双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点，若AF=4FB,求C的离心率
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依题意可设直线方程为：y=k(x-c）代入双曲线方程得：
（b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0，方程有两根，可设为x1>0，x2<0：
x1*x2=(-a^2k^2c^2-a^2b^2)/（b^2-a^2k^2)<0
因-a^2k^2c^2-a^2b^2必定<0，故只需：b^2-a^2k^2>0即可
b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0
e^2-1-k^2>0，
e^2-k^2>1
（b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0，方程有两根，可设为x1>0，x2<0：
x1*x2=(-a^2k^2c^2-a^2b^2)/（b^2-a^2k^2)<0
因-a^2k^2c^2-a^2b^2必定<0，故只需：b^2-a^2k^2>0即可
b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0
e^2-1-k^2>0，
e^2-k^2>1
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