Question

已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18

已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18，函数g（x）=3ˇ（ax）-4ˇx的定义域为【0，1】。
（1）求g（x）的表达式；
（2）求证：g（x）在区间【0，1】上为单调递减函数；
（3）求函数g（x）的值域。

Answer 1

解答：
1，f(x)=3^x
f-1(18)=a+2，即f(a+2)=18
3^(a+2)=18
3^a=2、a=log3(2)；
所以g(x)=3^(ax)-4^x=(3^a)^x-4^x=2^x-4^x
即g(x)=2^x-4^x(0≤x≤1)。
2，g(x)=2^x-4^x
对其求导得
g'(x)=2^xlna-4^xln4=2^xln2(1-2*2^x)
因为x∈[0,1]
所以2^x∈[1,2]，于是g'(x)<0
函数在[0,1]上是减函数。
3，由2知函数是减函数
所以g(x)∈[-2,0]。