Question

观察：1+2=3=2的2次方-1 ，1+2+2的2次方=7=2的3次方-1 ，1+2+2的2次方+2的3次方=15=2的4次方-1。如果在8*8

的棋盘上，在64个方格中顺次放上数1,2,2的2次方，2的3次方，···，2的63次方，求所有这些数的和。如果2的32次方大约是4.3*10的9次方，把上面的和数用科学记数法表示出来，并判断它是几位整数

(是20位数吧

Answer 1

令a=1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方
两边乘2
2a=2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方+2的64次方
相减
左边2a-a=a
右边，中间相同的抵消
=2的64次方-1
所以1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的63次方=2的64次方-1

2的32次方大约是4.3*10的9次方
所以等于(4.3*10的9次方)²-1=1.849*10的19次方-1
他是19+1=20位数

Answer 2

从上面规律知道：这些数的和是2的64次方-1
2的32次方大约是4.3*10的9次方
2的64次方就是 1.849×10的19次方
她是19位数。

Answer 3

2的64次方-1=(2的32次方)的平方-1，约为1.8*10的19次方，20位整数