Question

求解答一个函数的问题！急！

若f (x) 是定义在R上的奇函数,且f(x-2)=—f(x)，则f(2)=0，对吗？为什么？

Answer 1

f(x)=-f(x-2)
所以f(2)=-f(2-2)=-f(0)
奇函数则f(0)=0
所以f(2)=0

Answer 2

对，

∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)=0，f(-2)= -f(2)
又f(x-2)= -f(x)，
令x=0，得f(-2)= -f(0)=0，
∴f(2)= -f(-2)=0.

Answer 3

f(x)=-f(x-2)
所以f(2)=-f(2-2)=-f(0)
奇函数则f(0)=0
所以f(2)=0