Question

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－2/3与x＝1时都取得极值。求a,b的值及函数f(

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－2/3与x＝1时都取得极值。求a,b的值及函数f(x)的单调区间

Answer 1

首先对函数求导f'(x)=3x^2+2ax+b，函数取到极值时斜率肯定为0，所以-2/3和1就是方程
3x^2+2ax+b=0的根，所以a=-2/3，b=0，f(x)=x^3-2/3x+C。
幂函数的在极值点处导数为0，但是导数为0时函数不一定到达极值，这道题因为正好两个极值和两个导数为0的点所以无需讨论。

Answer 2

f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c
f'(x)＝2x²＋ax＋b
x1=-2/3与x2=1是f'(x)＝0的两个根
根据韦达定理
x1+x2=-a/2
x1x2=b/2

-a/2=1/3
b/2=-2/3

a=-2/3
b=-4/3

Answer 3

追答

望采纳，谢谢