Question

已知抛物线y 2 =4x的准线与双曲线 x 2 a 2 - y 2 =1 交于A、B两点，点F为抛物线

已知抛物线y 2 =4x的准线与双曲线 x 2 a 2 - y 2 =1 交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 ______．

Answer 1

依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得 y=± 1- a 2 a ． 不妨设A（-1， 1- a 2 a ）， ∵△FAB是等腰直角三角形， ∴ 1- a 2 a =2，解得：a= 5 5 ， ∴c 2 =a 2 +b 2 = 1 5 +1= 6 5 ， ∴e= 6 故答案为： 6