Question

已知tanα=2，求下列各式的值：（1） 2 sin 2 α-3 cos 2 α 4 sin 2 α-9 cos 2 α

已知tanα=2，求下列各式的值：（1） 2 sin 2 α-3 cos 2 α 4 sin 2 α-9 cos 2 α ；（2）4sin 2 α-3sinαcosα-5cos 2 α．

Answer 1

（1） 2 sin 2 α-3 cos 2 α 4 sin 2 α-9 cos 2 α = 2 tan 2 α-3 4 tan 2 α-9 = 2× 2 2 -3 4× 2 2 -9 = 5 7 ； （2）∵sin 2 α+cos 2 α=1， ∴4sin 2 α-3sinαcosα-5cos 2 α = 4 sin 2 α-3sinαcosα-5 cos 2 α sin 2 α+ cos 2 α = 4 tan 2 α-3tanα-5 tan 2 α+1 = 4×4-3×2-5 4+1 =1 ．