Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°- 1 2 ∠BDC．求证：AC=B

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°- 1 2 ∠BDC．求证：AC=BD+CD．

Answer 1

证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图）， 则有B′D=BD，AB′=AB=AC， ∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°- 1 2 ∠BDC， 所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°， 所以C、D、B′在一条直线上， 所以△ACB′是等边三角形， 所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．