Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm 2 。（1）当t=1s时，S的值是多少？（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2 由 = ；
（2）①如图1，当 时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动， 此时 即 （ ）； ②如图2当点F追上点G时， ，解得t=4， 当 时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动， 此时CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t， 即S=-8t+32（2<t≤4）；
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时， ， 在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°， ①若 ，即 ，解得 ， 又 满足 ，所以当 时，△EBF∽△FCG； ②若 ，即 ，解得 ， 又 满足 ，所以当 时，△EBF∽△GCF， 综上所述，当 或 时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。