Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。

Answer 1

解：（1） 证明：连结 则 即 因为 所以 。
（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG 理由：连接AD，则 即有 因为 所以 即 同理当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，说明方法同上。