（本小题满分14分）已知函数 ，其中常数 ．（Ⅰ）当 时，求函数 的极值点；（Ⅱ）令 ，若函数 在区
（本小题满分14分）已知函数，其中常数．（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）令，若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D...
（本小题满分14分）已知函数 ，其中常数 ．（Ⅰ）当 时，求函数 的极值点；（Ⅱ）令 ，若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围；（Ⅲ）设定义在 D 上的函数 在点 处的切线方程为 当 时，若 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 的“特殊点”，请你探究当 时，函数 是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．
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| (Ⅰ)  为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点. (Ⅱ)  ；（Ⅲ）  是一个特殊点的横坐标. |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用。确定函数的单调性，以及函数的极值点，和函数的最值问题的综合运用。
（1）由于当a=4时，解析式确定，求解导数，判定单调性，可以知道函数的 极值点的问题。 （2）因为令  ，若函数 在区间 上单调递增，说明了函数F(x)在给定区间的导数恒大于等于零，来分离参数得到取值范围。（3）根据新的定义“特殊点”的理解，然后给定参数a的值为4，结合第一问的结论，分析可知是否有满足题意的特殊点，主要是借助于导数分析单调性得到。 (Ⅰ)当  时， = 当  时， ，即 在 上单调递增；当  时， ，即 在 上单调递减，所以 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点. ……4分(Ⅱ)  ，若函数 在区间 上单调递增，只需满足 对 恒成立 ………………6分即  对 恒成立所以 
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