Question

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．

Answer 1

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由

c

a

＝

3

2

得a=2b，
|PM|2＝x2+(y?

3

2

)2＝?3(y+

1

2

)2+4b2+3(?b≤y≤b)，
若b＜

1

2

，则当y=-b时|PM|²最大，即(?b?

3

2

)2＝7，
∴b=

7

?

3

2

＞

1

2

，故矛盾．
若b≥

1

2

时，y＝?

1

2

时，
4b²+3=7，
b²=1，从而a²=4．
所求方程为 

x2

4

+y2＝1．