Question

（2012?思明区质检）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为（

（2012?思明区质检）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1．（1）若a=-1，求c-b的值；（2）若实数m≠1，比较a+b与m（am+b）的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0．
当a=-1时，解得 c-b=1．

（2）当m≠1时，a+b＞m（am+b），
理由如下：
当x=1时，y=a+b+c，
当x=m时，y=am²+bm+c，
∵a＜0，
∴当x=1时，函数取最大值y=a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞am²+bm，
即a+b＞m（am+b）．