如图，等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，设∠AOM=θ（0≤θ≤120°），当θ分别
如图，等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，设∠AOM=θ（0≤θ≤120°），当θ分别为何值时，1OM+1ON取得最大和最小值，并求出其...
如图，等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，设∠AOM=θ（0≤θ≤120°），当θ分别为何值时，1OM+1ON取得最大和最小值，并求出其最大和最小值．
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如图所示，
∵点O是正△ABC的中心，AC=3．
∴AD═AC?sin60°=
，
AO＝
AD=
×
=
．
在△AMO中，由正弦定理可得：
＝
，
∵∠OAM＝
，∴∠AMO＝π?
?θ，
∴sin∠AMO＝sin(π?
?θ)=sin(
+θ)．
∴OM＝
=
，
同理在△ANO中，由正弦定理可得：ON＝
∵点O是正△ABC的中心，AC=3．
∴AD═AC?sin60°=
3
| ||
| 2 |
AO＝
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
在△AMO中，由正弦定理可得：
| OM |
| sin∠OAM |
| AO |
| sin∠AMO |
∵∠OAM＝
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴sin∠AMO＝sin(π?
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴OM＝
| AOsin∠OAM |
| sin∠AMO |
| ||
2sin(
|
同理在△ANO中，由正弦定理可得：ON＝
| ||
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