如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC
如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC...
如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）由题意知∠CAO=30°，
∴∠OCE=∠ECD=
∠OCA=30°，
∴在Rt△COE中，OE=OC?tan∠OCE=
×
=1，
∴点E的坐标是（1，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b．
把点C（0，
），E（1，0）代入得
，
∴
∴∠OCE=∠ECD=
| 1 |
| 2 |
∴在Rt△COE中，OE=OC?tan∠OCE=
| 3 |
| ||
| 3 |
∴点E的坐标是（1，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b．
把点C（0，
| 3 |
|
∴
|
