Question

阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点

阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|①如图4，点A、B都在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=______．（2）回答下列问题：数轴表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为______，如果|AB|=2那么x值一定是______．（3）某搬运工要给图5数轴上的-2、-1、0、1、2、3六处送货，聪明的你帮助他设计货物放在哪里或哪个范围内搬运的路程最短？并说明理由？（一次只能搬运一处的货物）

Answer 1

（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）x-（-1）=2 解得：x=1
或-1-x=2，解得x=-3
所以数轴表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x-（-1）|，如果|AB|=2那么x值一定是-3或1．
（3）某搬运工要给图5数轴上的-2、-1、0、1、2、3六处送货，-2+（-1）+0+1+2+3=3，3÷5=0.6，所以放在0与1之间路程最短；
故答案为：（1）|a-b|（2）|x-（-1）|-3或1．