如图1，在平面四边形ACPE中，D为AC中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现沿PD折起使∠ADC=90°，
如图1，在平面四边形ACPE中，D为AC中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现沿PD折起使∠ADC=90°，得到立体图形（如图2），又B为平面...
如图1，在平面四边形ACPE中，D为AC中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现沿PD折起使∠ADC=90°，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求三棱锥P-GHF的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成角为60°？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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（1）∵F、G分别为PB、BE的中点，
∴FG∥PE，
又∵FG?平面PED，PE?平面PED，
∴FG∥平面PED，同理，FH∥平面PED．
且HF=0.5AD=1，GF=0.5PE=
．
∴HF与GF的夹角等于AD与PE的夹角（设为θ），易得，sinθ=
；
∵平面HFG∥平面PDAE，
∴P到平面GHF的距离即HG到平面PDAE的距离，
过H作PD的垂线，垂足为M，则HM=1为P到平面GHF的距离．
VP-GHF=
×
×1×
×
×1=
．
（2）∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，
∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．
又∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．
以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
∵AD=PD=2EA=2，
∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），
假设在线段PC上存在一点M使直线FM与直线PA所成的角为60°，
由题意可设
＝λ
，其中0≤λ≤1.
∴FG∥PE，
又∵FG?平面PED，PE?平面PED，
∴FG∥平面PED，同理，FH∥平面PED．
且HF=0.5AD=1，GF=0.5PE=
| ||
| 2 |
∴HF与GF的夹角等于AD与PE的夹角（设为θ），易得，sinθ=
| ||
| 5 |
∵平面HFG∥平面PDAE，
∴P到平面GHF的距离即HG到平面PDAE的距离，
过H作PD的垂线，垂足为M，则HM=1为P到平面GHF的距离．
VP-GHF=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
| 1 |
| 12 |
（2）∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，
∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．
又∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．
以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
∵AD=PD=2EA=2，
∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），
假设在线段PC上存在一点M使直线FM与直线PA所成的角为60°，
由题意可设
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