Question

（2014?四川模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2DE=2，DE⊥平面ABCD，EF∥BD

（2014?四川模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2DE=2，DE⊥平面ABCD，EF∥BD，且BD=2EF．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD=30°，由AO²=AB²+BD²-2AB?BDcos30°，
解得BD=

3

，所以AB²+BD²=AB²，根据勾股定理得∠ADB=90°
所以AD⊥BD．
又因为DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴AD⊥DE．
又因为BD∩DE=D，所以AD⊥平面BDEF，又AD?平面ABCD，
∴平面ADE⊥平面BDEF．
（Ⅱ）可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．
设DE=h，则D（0，0，0），B（0，

3

，0），C（-

1

2

，-

3

2

，h）.

BC

＝(?

1

2

，?

3

2

，0)，

BF

＝(0，?

3

2

，h)．
设平面BCF的法向量为m=（x，y，z），
则

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-09-08 （2012?南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_____ 37 2017-09-02 已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2 35 2012-04-14 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB² 143 2011-08-20 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=∠CDA.求证：∠ABC=∠DCB 18 2012-11-13 已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=2AB² 1.求证：AB=BC 13 2013-05-13 已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， 18 2018-04-12 如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥C 18 2014-07-28 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD^2+CD^2=2AB^2． 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式