Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=______

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=______．

Answer 1

∵（√3b-c）cosA=acosC
∴哪行慧
（√3b-c）带烂（b²+c²-a²）／2c=a（a²+b²-c²）／2ab
化简可得b²李答+c²-a²=2bc／√3
又∵cosA=b²+c²-a²／2bc
∴
cosA=（2bc／√3）／2bc=√3／3

Answer 2

（（√3）手败迟b-c）cosA=acosc
由正弦定理得:
（√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
===>枯斗√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(180-B)=sinB
∵毕李
sinB不为0
∴
√3cosA=1====>cosA=√3/3