Question

【选修4-5：不等式选讲】已知不等式x+|3x-3|＜5的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，证明：ab-2

【选修4-5：不等式选讲】已知不等式x+|3x-3|＜5的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，证明：ab-2＜2b-a．

Answer 1

证明：（Ⅰ） 不等式x+|3x-3|＜5可化为

x≤1 x+(3?3x)＜5

或

x＞1 x+(3x?3)＜5

解得-1＜x≤1或1＜x＜2）
∴M=（-1，2）．
（Ⅱ）∵a，b∈M，∴-1＜a＜2，-1＜b＜2．
∴（ab-2）-（2b-a）=（ab+a）-（2b+2）=（b+1）（a-2）＜0
∴ab-2＜2b-a．