Question

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图1所示，当t=0时，两个质量分别是mA=1kg、mB=2kg的小物

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图1所示，当t=0时，两个质量分别是mA=1kg、mB=2kg的小物体A和B，都以大小为v0=6m/s，方向相反的速度同时水平冲上小车．若它们在车上相对车停止滑动时，没有碰撞，A、B与车间的动摩擦因数都为μ=0.2，取g=10m/s2．（1）求A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动的时间．（2）在给出的坐标系中画出小车运动的速度--时间图象．

Answer 1

（1）设最后三者的共同速度为v，根据动量守恒定律m_Bv₀-m_Av₀=（M+m_A+m_B）v①
求得　v=1m/s方向向左．                                   
开始时，小车要向左做匀加速运动．由于A、B与小车相对滑动时，加速度大小a＝

F

m

＝μg相同，所以B先与车达到相同速度．之后，B与车一起向左做匀减速运动；A继续向右匀减速运动，速度减到零再返回向左匀加速运动；最后三者达到共同速度而一起向左匀速运动．                                         
设B减速到与小车的速度相同，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则分别取B和小车为研究对象，
得v₁=v₀-a_Bt₁②
μm_Bg=m_Ba_B③
v₁=a_车t₁④
μm_Bg-μm_Ag=ma_车⑤
联立②③④⑤得　　v₁=1.5m/s方向向左　　t₁=2.25s
此时，A的速度大小也为v₁，方向向右．设再经t₂时间A、B与小车达到最后的共同速度，则以A为研究对象得
-v=v₁-a_At₂⑥
μm_Ag=m_Aa_A⑦
由⑥⑦式得　　t₂=1.25s
∴A、B在车上都停止滑动时车运动所经历时间为t=t₁+t₂=3.5s
答：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度为1m/s，方向向左．此时车运动的时间为3.5s．
（2）如图所示．