Question

已知双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0），过右焦点F的直线与双曲线交于A、B两点，且AB的中点为D（4，2），

已知双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0），过右焦点F的直线与双曲线交于A、B两点，且AB的中点为D（4，2），双曲线的离心率为3，则双曲线两焦点的距离等于（　　）A．7B．72C．47D．27

Answer 1

∵双曲线的离心率为

3

，
∴

1+( b a )2

=

3

，∴

b

a

=

2

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
由点差法可得

y1?y2

x1?x2

=

b2

a2

?

x1+x2

y1+y2

=4
∵

y1?y2

x1?x2

=

2?0

4?c

，
∴

2?0

4?c

=4，
∴c=

7

2

，
∴2c=7，
故选：A．