Question

第七题，说明原因

Answer 1

A，两个极限都表示x从正方向趋于0，错；
B，同上，错；
C，sinx在x从负方向趋于0时也从负方向趋于0，同时1-cosx在x从正方向趋于0时也从正方向趋于0，符合f(x)在x=0处连续的条件，对；
D，ln(1+x)在x从负方向趋于0时也从负方向趋于0，而1-e^x在x从正方向趋于0时也从负方向趋于0，不符合f(x)在x=0处连续的条件，错。
综上，选项C正确。

追问

嗯，请问，比如从正方向趋于0时也从正方向趋于0是什么意思

追答

函数f(x)在x=0处连续的条件就是x从正方向和负方向趋于0时f(x)的极限都等于f(0).必须是两个方向同时满足。

追问

比如D选项，为什么ln(1+x)在x从负方向趋于0时也从负方向趋于0

追答

从负方向趋于0时，1+x<1，ln(1+x)<0。明白了吗？

追问

嗯，明白了，谢谢