Question

高一数学，求大神

Answer 1

解:函数的对称轴为x=a/2，最大值为(a-2-a)/(-4)=(a-a+2)/4
①当a/2在区间[-1,1]内时，-2≤a≤2
(a-a+2)/4=2 ∴a=3或-2
则a=-2
②当a＜-2时，函数在x=-1处最大，即y=-1-a-a/4+1/2=-5a/4-1/2=2
则a=-2，不满足要求
③当a＞2时，函数在x=1处最大，即y=-1+a-a/4+1/2=3a/4-1/2=2
则a=10/3，满足要求
∴a=2或10/3

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Answer 2

a<0时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】上是减函数,最小值为f（1）=2得a=10/3,舍去;
0=<a=<1时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】最小值是f（1）=2得a=10/3.舍去；
1<a=<2时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】最小值是f（0）=2得a=-6舍去；
a>2时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】上是增函数最小值为f（0）=-a/4+1/2=2得a=-6，舍去。
所以a不存在。

注f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2是开口向下的二次曲线，对称轴是x=a/2,根据对称轴与区间【0，1】的位置关系关系分成四类，对称轴在区间左，在区间内靠近0，在区间内靠近1，在区间右侧，分别由单调性和图像性质找最小点，求a。