当x>0时，证明sin x > x-x^3/6。不使用导数求单调性的方法，有没有其他方法
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本题最好用导数求单调性的方法，这是一个超越不等式，用常规代数方法不好解。
证明：f(x)=x³/6-x+sinx
f'(x)=x²/2-1+cosx
考察函数g(x)=x²/2-1+cosx
g'(x)=x-sinx
再次求导:g"(x)=1-cos(x)≥0
从而g'(x)是增函数,所以g'(x)≥g'(0)=0
从而g(x)是增函数,所以g(x)≥g(0)=0
所以f'(x)=g(x)≥0
所以f(x)是增函数,从而f(x)>f(0)=0
即x³/6-x<sinx
证明：f(x)=x³/6-x+sinx
f'(x)=x²/2-1+cosx
考察函数g(x)=x²/2-1+cosx
g'(x)=x-sinx
再次求导:g"(x)=1-cos(x)≥0
从而g'(x)是增函数,所以g'(x)≥g'(0)=0
从而g(x)是增函数,所以g(x)≥g(0)=0
所以f'(x)=g(x)≥0
所以f(x)是增函数,从而f(x)>f(0)=0
即x³/6-x<sinx
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能想到其他方法吗？
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我不能说就只有这种方法，但我可以说这是一种最好的方法之一。
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