Question

【高中数学】平面直角坐标系……看图

Answer 1

解：（1）易得曲线 y = x² - 6x + 1与坐标轴的交点分别为（3 - √8 ，0）、（3 + √8 ，0）、（0，1）。设此三点共圆的圆C方程为：（x-a）²+ (y-b)² = r² ( 其中：r > 0 )。将此三点坐标代入该方程，得
(3 - √8 - a)² + ( 0 - b )² = r² ；
(3 - √8 - a)² + ( 0 - b )² = r² ；
( 0 - a )² + ( 1 - b )² = r² 。
联立上述方程，解得：a = 3 ；b = 1 ；r = 3 。
所以，圆C的方程为：( x - 3 )² + ( y - 1 )² = 3² 。
（2） 设两交点A、B的坐标分别为（x1，y1）和 (x2，y2)。将圆C方程( x - 3 )² + ( y - 1 )² = 3² 和直线方程x-y+a=0联立，则可得：
2x²+(2a-8)x+(a-1)²=0 ；2y²-（2a+8）y+(a+3)²-8=0 。
解得：x1•x2=(a-1)²/2 ；y1•y2=[(a+3)²-8]/2 。而已知OA⊥OB，可得x1•x2+y1•y2=0，故解得
a = 0 或 a = -2。但是，当a=0的时候OA和OB重合，明显不合题意故舍去，所以 a = -2 。