Question

一道数学难题，求学霸指点一二

已知:3a²-4b²=5,2a²+3b²=10,求代数式-15a²+3b²的值。
急急急！！！
我看了很多种答案，答案是-45，但我看不懂啊！怎么写出来的我不知道，万一明天老师问我怎么办？求学霸指点，我主要是理解不了啊。拜托了！！

Answer 1

答：
3a²-4b²=5……(1)
2a²+3b²=10……(2)

令m(3a²-4b²)+n(2a²+3b²)=-15a²+3b²
则有：
3m+2n=-15
-4m+3n=3
上两式相加得：
-m+5n=-12
m=5n+12
所以：3(5n+12)+2n=-15
所以：15n+36+2n=-15
所以：17n=-51
解得：n=-3
所以：m=5n+12=-15+12=-3
所以：-15a²+3b²=m(3a²-4b²)+n(2a²+3b²)
=-3×5-3×10
=-45
所以：-15a²+3b²=-45

追答

实在不懂可以把a平方，b平方当未知数解出来……
其实这道题目技巧性比较好的解法是：
-15a²+3b²
=-3(5a²-b²) 提取公因数-3
=-3(3a²-4b²+2a²+3b²)
=-3×(5+10)
=-45

Answer 2

解：∵ 3a²-4b²=5, …… 1
2a²+3b²=10 …… 2
∴ 5a²-b²=15 （1+2得到）

∴-15a²+3b²=-3（ 5a²-b²）=-3×15=-45

哪步不懂？

追问

解：∵ 3a²-4b²=5, …… 1
2a²+3b²=10 …… 2
∴ 5a²-b²=15 （1+2得到）
【这部分我会】
∴-15a²+3b²=-3（ 5a²-b²）=-3×15=-45
【这截我就不懂了，完全不明白是咋算的】

Answer 3

将a方与b方看成未知数解二元方程