Question

斐波那契数列F(1),F(2),...,F(n

满足条件F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2).(1) 写出这个数列的前10项. (2) 求出各项除以2的余数组成一个数列,观察它是否周期性变化? 周期是多少?

Answer 1

（1）1、1、2、3、5、8、13、21、34、55
（2）斐波那契数列第三项F(3)为2 ，记为偶数，它的前一项是奇数，后一项为奇数（奇偶相加），第六项也为偶数。
现假定第n项F(n)为偶数【从F(3)开始】，而F(n-1)为奇数，F(n+1)=F（n-1)+F(n)=奇+偶=奇，F(n+2)=F(n)+F(n+1)=偶+奇=奇，F(n+3)=F(n+1）+F(n+2)=奇+奇=偶，所以记k=0,1,2,3,...F(3k)=偶数，F(3k+1)=奇数，F(3k+2)=奇数
奇数除以2余数为1，偶数除以2余数为零，所以余数的规律为1,1,0,1,1,0,...