Question

已知gx＝-x^2-3，fx是二次函数，当x∈【-1，2】时，fx的最小值为1，且fx+gx为奇函数，求函数fx的表达式

Answer 1

令f(x)=ax^2+bx+c F(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+c-3 F(-x)=-F(x) (a-1)x^2-bx+c-3=-(a-1)x^2-bx-c+3 则：a-1=-(a-1)----->a=1 c-3=-c+3---->2c=6--->c=3 故：f(x)=x^2+bx+3 (1)当-b/2<-1,即b>2时，f(x)min=f(-1)=4-b=1,则b=3 (2)当-1≤-b/2≤2,即-4≤b≤2时，f(x)min=f(-b/2)=3-b^2/4=1,则b=-2√2或2√2（舍去2√2） (3)当-b/2>2,即b<-4时，f(x)min=f(-b/2)=3-b^2/4=1,则b=f(2)=2b+7=1,则：b=-3(不满足b<-4,故舍去该解） 所以：f(x)=x^2+3x+3或f(x)=x^2-2√2x+3