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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证:(1)∠BAF=∠ADB...
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证:(1)∠BAF=∠ADB;(2)∠ADB=∠EDC.
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(1)证明:∵∠BAC=90°, ∴∠BAF+∠DAF=90°, ∵AE⊥BD, ∴∠AFD=90°, ∴∠DAF+∠ADB=90°, ∴∠BAF=∠ADB. (2)证明:过C作CM⊥AC,交AE的延长线于M, 则∠ACM=90°=∠BAC, ∴CM ∥ AB, ∴∠MCE=∠ABC=∠ACB, ∵∠BAF=∠ADB,∠ADB+∠FAD=90°,∠ABD+∠BAF=90°, ∴∠ABD=∠CAM, 在△ABD和△CAM中 ∵
∴△ABD≌△CAM(ASA), ∴∠ADB=∠M,AD=CM, ∵D为AC中点, ∴AD=DC=CM, 在△CDE和△CME中, ∵
∴△CDE≌△CME(SAS), ∴∠M=∠EDC, ∵∠M=∠ADB, ∴∠ADB=∠EDC. |
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