Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。 （1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

Answer 1

证明：（1）∵BG∥AC                    ∴∠DBG=∠DFC                 又∵∠DBG=∠FCD         BD=CD                  ∴ΔBDG≌ΔCDF                  ∴BG=CF； （2）BE+CF＞EF       理由：∵ΔBDG≌ΔCDF                  ∴DF=DG      CF=BG                  又∵DE⊥GF                     ∴EF=EG                     在ΔBEG中                    ∵BE+BG＞EG                     ∴BE+CF＞EF