Question

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE。

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE。 （1）线段BE与AD的数量关系是_____，位置关系是_____；（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+ 时，旋转角α的度数。

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Answer 1

解：（1）BE=AD，BE⊥AD； （2）仍然成立， 如图（1），延长BE交AD于点M， 在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD ∴BE=AD， ∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE， ∴∠AMB=∠ACB=90°，即BE⊥AD； （3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N， ∵AC=BC= ，∠ACB=90°， ∴CN=AN= AB=1，∠BCN=45°， ∵AF=1+ ， ∴FN=AF-AN= ， 在Rt△CNF中，tan∠FCN= = ， ∴∠FCN=30°， ∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°， ∵∠FCE=90°， ∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°， ∴当AF=1+ 时，旋转角α为105°。