Question

函数f(x)=2 x 和g(x)=x 3 的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2

函数f(x)=2 x 和g(x)=x 3 的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），且x 1 ＜x 2 。 （Ⅰ）请指出示意图中曲线C 1 ，C 2 分别对应哪一个函数？（Ⅱ）证明：x 1 ∈[1，2]，且x 2 ∈[9，10]；（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2011)， g(2011)的大小，并按从小到大的顺序排列．

Answer 1

解：（Ⅰ）C 1 对应的函数为 ； C 2 对应的函数为 。 （Ⅱ）证明：令 ， 则x 1 ，x 2 为函数 的零点， 由于 ， ， ， ， 所以方程 的两个零点 （1，2）， （9，10）， ∴ ， 。 （Ⅲ）从图像上可以看出，当 时， ， ∴ ， 当 时， ， ∴ ， ∵ ∴ 。