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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的...
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)请分析函数y=x150+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型y=10x?3ax+2作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
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(Ⅰ)对于函数模型f(x)=
+2
当x∈[10,1000]时,f(x)为增函数 …(2分)
f(x)max=f(1000)=
+2=
+2<9,所以f(x)≤9恒成立;…(4分)
但当x=10时,f(10)=
+2>
,即f(x)≤
不恒成立
故函数模型y=
+2不符合公司要求…(6分)
(Ⅱ)对于函数模型g(x)=
,即g(x)=10-
当3a+20>0,即a>-
时递增…(8分)
为使g(x)≤9对x∈[10,1000]恒成立,即要g(1000)≤9,3a+18≥1000,
即a≥
…(10分)
为使g(x)≤
对x∈[10,1000]恒成立,即要
≤
,即x2-48x+15a≥0恒成立,
即(x-24)2+15a-576≥0(x∈[10,1000])恒成立,又x=24∈[10.1000],
故只需15a-576≥0即可,
所以a≥
…(12分)
综上所述,a≥
,所以满足条件的最小的正整数a的值为328…(13分)
x |
150 |
当x∈[10,1000]时,f(x)为增函数 …(2分)
f(x)max=f(1000)=
1000 |
150 |
20 |
3 |
但当x=10时,f(10)=
1 |
15 |
10 |
5 |
x |
5 |
故函数模型y=
x |
150 |
(Ⅱ)对于函数模型g(x)=
10x?3a |
x+2 |
3a+20 |
x+2 |
当3a+20>0,即a>-
20 |
3 |
为使g(x)≤9对x∈[10,1000]恒成立,即要g(1000)≤9,3a+18≥1000,
即a≥
982 |
3 |
为使g(x)≤
x |
5 |
10x?3a |
x+2 |
x |
5 |
即(x-24)2+15a-576≥0(x∈[10,1000])恒成立,又x=24∈[10.1000],
故只需15a-576≥0即可,
所以a≥
192 |
5 |
综上所述,a≥
982 |
3 |
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