Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°．（1）求OE和OA的长； （2）求CD的长

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°．（1）求OE和OA的长； （2）求CD的长．

Answer 1

解：（1）过点O作OF⊥CD于F，连接DO，
∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3，
∴OE=3-1=2．
故OE的长为2，OA的长为3；

（2）∵∠AED=30°，
∴OF=1，
∴DF=

OD2?OF2

=2

2

，
由垂径定理得：CD=2DF=4

2

．
故CD的长为4

2

．