Question

若对任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围______

若对任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围______．

Answer 1

不等式x²+2ax-a＞0对任意实数x恒成立．
变形为x²＞a-2ax?x²＞a（1-2x）
①当x＝

1

2

时，不等式很明显成立
②当x＞

1

2

时，不等式变形为

x2

1?2x

＜a，可得a＞-1
③当x＜

1

2

时，不等式变形为

x2

1?2x

＞a，可得a＜0
综上得：-1＜a＜0
故答案为-1＜a＜0