Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是CD、AB的中点，直线EF分别交BC、AD的延长线于S、T两点，求证：

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是CD、AB的中点，直线EF分别交BC、AD的延长线于S、T两点，求证：∠ATF=∠BSF．

Answer 1

证明：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH、FH，
∵E、F分别是CD、AB的中点，
∴EH、FH分别是△ACD和△ABC的中位线，
∴EH∥AD，EH=

1

2

AD，FH∥BC，FH=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴EH=FH，
∴∠EFH=∠FEH，
又∵EH∥AD，FH∥BC，
∴∠ATF=∠FEH，∠BSF=∠EFH，
∴∠ATF=∠BSF．